Физический энциклопедический словарь - механика телпеременной массы

Изменение массы тела (точки) во время движения может обусловливаться отделением (отбрасыванием) ч-ц или их присоединением (налипанием). При полёте совр. реактивных самолётов с воздушно-реактивными двигателями происходят одновременно как процессы присоединения, так и отделения ч-ц. Масса таких самолётов увеличивается за счёт ч-ц воздуха, засасываемых в двигатель, н уменьшается в результате отбрасывания ч-ц — продуктов горения топлива. Основное векторное дифф. ур-ние движения точки перем. массы для случая присоединения и отделения ч-ц, полученное в 1904 Мещерским, имеет вид:

416

где М — масса точки, v — её скорость, t — время, F — равнодействующая приложенных сил, V1 — относит. скорость отделяющихся ч-ц, │dM1/dt│ секундный расход массы,

V2 — относит. скорость присоединяющихся ч-ц, │dM2/dt│ — секундный приход

массы. Произведение (dM1/dt)V1=Ф1—реактивная тяга, a ( dM2/dt)V2=Ф2—

тормозящая сила, обусловленная присоединением частиц. Для совр. ракет ур-ние движения получается из (*) при условии, что Ф2=0.

В М. т. п. м. рассматриваются два класса задач: определение траектории центра масс и определение движения тела перем. массы около центра масс. В ряде случаев можно найти траекторные хар-ки движения центра масс, исходя из ур-ний динамики точки перем. массы. Изучение движения тел перем. массы около центра масс важно для исследования динамич. устойчивости реальных объектов (ракет, самолётов), их управляемости и манёвренности. К задачам М. т. п. м. относится также отыскание оптим. режимов движения, т. е. определение таких законов изменения массы тела или точки, при к-рых кинематич. или динамич. хар-ки их движения становятся наилучшими. Наиболее эфф. метод решения таких задач — вариационное исчисление.

Важной задачей механики тел перем. массы с тв. оболочкой явл. изучение движения этих тел при нек-рых дополнит. условиях, налагаемых на скорость центра масс. Такие задачи возникают, напр., при изучении движения телеуправляемых ракет и беспилотных самолётов, наводимых на цель автоматически, или по радиокомандам с Земли, или же по командам, вырабатываемым головками самонаведения. Большое число работ по М. т. п. м. относится к изучению движения небесных тел. Допуская, что увеличение массы небесного тела происходит за счёт налипания косм. пыли, приходят к дополнит. условию о равенстве нулю абс. скорости налипающих ч-ц. Ур-ние движения точки перем. массы в этом случае принимает вид: d/dt(Mv)=F. М. т. п. м.

находит приложения при исследованиях и в др. областях техники.

• Мещерский И. В., Работы по механике тел переменной массы, 2 изд., М., 1952; Циолковский К. Э., Собр. соч., т. 2, М., 1954; Методы оптимизации с приложениями к механике космического полета, под ред. Дж. Лейтмана, М., 1965; Космодемьянский А. А., Курс теоретической механики, 3 изд., ч. 2, М., 1966. См. также лит. при ст. Динамика ракет.

А. А. Космодемьянский.